Bouquets de fleurs

Une fleuriste met en vente quatre sortes de bouquets dont les tarifs et la composition sont indiqués dans le tableau ci-dessous :

• \(72\)  % des bouquets mis en vente ne contiennent que des roses.
  
• Les autres bouquets mis en vente ne contiennent que des tulipes.
  
• \(20\)  % des bouquets de tulipes mis en vente ne contiennent que des tulipes orange.
• \(36\)  % des bouquets mis en vente ne contiennent que des roses blanches.
  

Un client achète au hasard un bouquet parmi ceux mis en vente par la fleuriste. On note :

• \(\text R\)  l’événement : « Le bouquet acheté par ce client est composé de roses. »
  
• \(\text B\)  l’événement : « Le bouquet acheté par ce client est composé de fleurs blanches. »
  

Les événements contraires des événements \(\text R\)  et \(\text B\)  sont notés respectivement \(\overline{\text R}\)  et \(\overline{\text B}\) .

1. a. Donner, sans justifier, la probabilité \(p(\text R \cap \text B)\) .
    b. Recopier et compléter le plus possible l’arbre de probabilités ci-dessous en traduisant uniquement les données de l’énoncé.

     c. Montrer que \(p(\text B) = 0,584\) .

2. On note \(X\)  la variable aléatoire qui donne le prix d’un bouquet acheté par un client.
    a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous donnant, pour chaque valeur \(x_i\)  de \(X\) , la probabilité de l’événement \(\{X = x_i \}\) . Justifier.

    b. Calculer l’espérance de la variable aléatoire \(X\) . On arrondira le résultat au centième.