Bouquets de fleurs

Une fleuriste met en vente quatre sortes de bouquets dont les tarifs et la composition sont indiqués dans le tableau ci-dessous :

• $72$  % des bouquets mis en vente ne contiennent que des roses.
  
• Les autres bouquets mis en vente ne contiennent que des tulipes.
  
• $20$  % des bouquets de tulipes mis en vente ne contiennent que des tulipes orange.
• $36$  % des bouquets mis en vente ne contiennent que des roses blanches.
  

Un client achète au hasard un bouquet parmi ceux mis en vente par la fleuriste. On note :

• $\text{R}$  l’événement : « Le bouquet acheté par ce client est composé de roses. »
  
• $\text{B}$  l’événement : « Le bouquet acheté par ce client est composé de fleurs blanches. »
  

Les événements contraires des événements $\text{R}$  et $\text{B}$  sont notés respectivement $\bar{\text{R}}$  et $\bar{\text{B}}$ .

1. a. Donner, sans justifier, la probabilité $p(\text{R}\cap \text{B})$ .
    b. Recopier et compléter le plus possible l’arbre de probabilités ci-dessous en traduisant uniquement les données de l’énoncé.

     c. Montrer que $p(\text{B})=0,584$ .

2. On note $X$  la variable aléatoire qui donne le prix d’un bouquet acheté par un client.
    a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous donnant, pour chaque valeur $x_i$  de $X$ , la probabilité de l’événement $\{X=x_i\}$ . Justifier.

    b. Calculer l’espérance de la variable aléatoire $X$ . On arrondira le résultat au centième.